有限数学示例

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.2

将 $6$ 和 $4.5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.3

将 $10.5$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.4

将 $16.5$ 和 $7.3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.5

将 $23.8$ 和 $7.9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.6

将 $31.7$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

解题步骤 2.7

将 $40.7$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

解题步骤 2.8

将 $50.7$ 和 $30$ 相加。

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

解题步骤 3

用 $80.7$ 除以 $9$ 。

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

解题步骤 5

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 9$

解题步骤 6

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 7

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.2

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.3

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.4

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.5

从 $4.5$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.6

对 $- 4.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.7

从 $6$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.8

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.9

从 $7.3$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.10

对 $- 1.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.11

从 $7.9$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.12

对 $- 1.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.13

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.14

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.15

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.16

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.17

从 $30$ 中减去 $9$ 。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.18

对 $21$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.19

将 $49$ 和 $25$ 相加。

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.20

将 $74$ 和 $20.25$ 相加。

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.21

将 $94.25$ 和 $9$ 相加。

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.22

将 $103.25$ 和 $2.89$ 相加。

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.23

将 $106.14$ 和 $1.21$ 相加。

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.24

将 $107.35$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.25

将 $107.35$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

解题步骤 8.1.26

将 $108.35$ 和 $441$ 相加。

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

解题步骤 8.2

化简表达式。

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解题步骤 8.2.1

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{549.35}{8}$

解题步骤 8.2.2

用 $549.35$ 除以 $8$ 。

$s = 68.66875$

解题步骤 9

求近似值。

$s^{2} \approx 68.6688$

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